Решите уравнение cos2x-5sinx+2=0

cos (2 * x) - 5 * sin x + 2 = 0;

cos ^ 2 x - sin ^ 2 x - 5 * sin x + 2 = 0;

1 - sin ^ 2 x - sin ^ 2 x - 5 * sin x + 2 = 0;

- 2 * sin ^ 2 x - 5 * sin x + 3 = 0;

2 * sin ^ 2 x + 5 * sin x - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 52 - 4·2· (-3) = 25 + 24 = 49;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

sin x1 = (-5 - √49) / (2·2) = (-5 - 7) / 4 = - 12/4 = - 3;

sin x2 = ( - 5 + √49) / (2·2) = ( - 5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2 = 0.5;

1) sin x = - 3;

Нет корней;

2) sin x = 1/2;

x = ( - 1) ^ n * pi/6 + pi * n, где n принадлежит Z.