Решите уравнение, сделав подстановку: cos2x+5sinx=0

1. Для двойного угла функции косинус применим формулу:

cos2x = 1 - 2sin^2 (x); cos2x + 5sinx = 0; 1 - 2sin^2 (x) + 5sinx = 0; 2sin^2 (x) - 5sinx - 1 = 0.

2. Обозначим:

sinx = y; 2y^2 - 5y - 1 = 0; D = 5^2 + 4 * 2 = 25 + 8 = 33; y = (5 ± √33) / 4.

a) y = (5 - √33) / 4 = - (√33 - 5) / 4 ≈ - 0,19;

sinx = - (√33 - 5) / 4; x = - arcsin ((√33 - 5) / 4) + 2πk; - π + arcsin ((√33 - 5) / 4) + 2πk, k ∈ Z.

b) y = (5 + √33) / 4 ≈ 2,69 > 1;

sinx = (5 + √33) / 4, нет решения.

Ответ: - arcsin ((√33 - 5) / 4) + 2πk; - π + arcsin ((√33 - 5) / 4) + 2πk, k ∈ Z.