Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=2-x^2 y=x^2-3x

Найдем точки пересечения заданных графиков:

2 - x^2 = x^2 - 3x;

2x^2 - 3x - 2 = 0;

x12 = (3 + - √ (9 - 4 * 2 (-2)) / 4 = (3 + - 5) / 4;

x1 = - 1/2; x2 = 2.

Площадь S заданной фигуры равна разности интегралов:

S = ∫ (2 - x^2) * dx|-1/2; 2 - ∫ (x^2 - 3x) * dx|-1/2; 2 = (2x - 1/3x^3) |-1/2; 2 - (1/3x^3 - 3/2x^2) |-1/2; 2 = (4 - 8/3 + 1 - 1/3 * 1/8) - (8/3 - 3/8 - 1/3 * 1/8 - 3/8) = 5 3/4.