Найдите все пары чисел (x; y), удовлетворяющие условию x^2-4xy+13y^2-12y+4=0

До нашего уравнения прибавим и отнимем выражения (2y) ^2 для того чтобы получилась формула сокращенного умножения квадрата разности, имеем:

x^2 - 4xy + 4 + 13y^2 - 12y = 0;

(x - 2y) ^2 - (2y) ^2 + 4 - 12y + 13y^2 = 0;

(x - 2y) ^2 + (9y^2 + 4 - 12y) = 0;

(x - 2y) ^2 + (9y^2 - 9y * 4/3 + 4) = 0;

(x - 2y) ^2 + 9 (y - 2/3) ^2 = 0, из уравнения видим, что если выражения в скобках равняется нулю, то все выражение будет равняться нулю, имеем систему уравнений:

x - 2y = 0;

y - 2/3 = 0;

x - 2y = 0;

y = 2/3;

х - 2 * 2/3 = 0; х = 2 * 2/3 = 4/3.

Ответ: х = 4/3; y = 2/3.