Найти площадь фигуры ограниченной: графиками функций y=sinx y=cosx и отрезком [0; П/2] оси Ox

Найдем точку пресечения графиков, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

sin (x) = cos (x);

tg (x) = 1;

x = arctg (1) + - π * n, где n натуральное число;

x = π/4 + - π * n.

Заданному отрезку принадлежит точка x = π/4, тогда площадь образованной фигуры S будет равна разности интегралов:

S = ∫sin (x) * dx|π/4; π/2 - ∫cos (x) * dx|π/4; π/2 = (-cos (x)) |π/4; π/2 - sin (x) |π/4; π/2 = (sin (π/4) - sin (π/2)) - (cos (π/2) - cos (π/4)) = (√2/2 - 0) - (0 - √2/2) = 2√2/2 = √2.

Ответ: искомая площадь составляет √2.