Найдите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: графиками функции y=sinx, y-cosx отрезком [0; пи/2] Оси Ox

Вычислим точку пересечения двух тригонометрических функций, получим:

sin x = cos x

На промежутке [0; pi / 2] функции равны друг другу при х = pi / 4.

Искомая площадь есть сумма двух интегралов:

s = интеграл (от 0 до pi / 4) sin x dx + интеграл (от pi / 4 до pi / 2) cos x dx = - cos x (от 0 до pi / 4) + sin x (от pi / 4 до pi / 2) = - √2 / 2 + 1 + 1 - √2 / 2 = 2 - √2 ед².