Путешественники проехали всего 860 км, из них на автобусе на 460 км меньше, чем на поезде. Сколько часов они были в пути, если скорость автобуса 50 км/час, а поезда 66 км/час?

Найдем, какое расстояние путешественники проехали на поезде и какое на автобусе.

Обозначим через х расстояние, которое путешественники проехали на поезде, а через у расстояние, которое путешественники проехали на автобусе.

По условию задачи, путешественники проехали всего 860 км, из них на автобусе на 460 км меньше, чем на поезде, следовательно, можем записать следующие соотношения:

х + у = 860;

х = 460 + у.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя в первое уравнение значение х = 460 + у из второго уравнения, получаем:

460 + у + у = 860;

460 + 2 у = 860;

2 у = 860 - 460;

2 у = 400;

у = 400 / 2;

у = 200 км.

Находим, сколько путешественники проехали на поезде:

х = 460 + у = 460 + 200 = 660 км.

По условию задачи, скорость автобуса равна 50 км/час, а скорость поезда составляет 66 км/час, следовательно, на автобусе путешественники ехали 200 / 50 = 4 часа, а на поезде 660 / 66 = 10 часов и всего они были в пути 4 + 10 = 14 часов.

Ответ: путешественники были в пути 14 часов.