1-2cos (в квадрате) 2x=корень из 2 / 2

Вычислим корень уравнения.

1 - 2 * cos² (2x) = √2/2;

Упростим тригонометрическое уравнение.

sin² (2x) + cos² (2 * x) - 2 * cos² (2x) = √2/2;

Приведем подобные значения.

sin² (2x) - cos² (2 x) = √2/2;

Применим формулу двойного угла.

cos² (2x) - sin² (2x) = - √2/2;

cos (2 * 2x) = - √2/2;

cos (4 х) = - √2/2;

4 * x = + -arccos (-√2/2) + 2 * pi * n, n ∈ Z;

4 * x = + -3 * pi/4 + 2 * pi * n, n ∈ Z;

Делим уравнение на 4.

4 * x/4 = + -3 * pi/16 + 2/4 * pi * n, n ∈ Z;

х = + -3 * pi/16 + 1/2 * pi * n, n ∈ Z.