Для всякого а решите уравнение: х^2 - (4a+1) x+4a=0

Нам нужно для всякого а найти решите уравнения:

x^2 - (4a + 1) x + 4a = 0.

Мы должны найти корни полного квадратного уравнения.

Для этого нам нужно найти дискриминант уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac = (4a + 1) ^2 - 4 * 1 * 4a = 16a^2 + 8a + 1 - 16a = 16a^2 - 8a + 1 = (4a) ^2 - 2 * 4a * 1 + 1^2 = (4a - 1) ^2.

Ищем корни уравнения по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a = (4a + 1 + 4a - 1) / 2 = 8a/2 = 4a;

x2 = (-b - √D) / 2a = (4a + 1 - 4a + 1) / 2 = 2/2 = 1.

Ответ: для любого a корни уравнения x1 = 4a; x2 = 1.