Для натурального числа вычисляются суммы любых двух его цифр, стоящих рядом. Найдите наибольшее натуральное число, у которого все эти суммы различны.

Сумма любых двух цифр A и B числа, стоящих рядом находится в диапазоне:

0< = A < = 9,

0< = B < = 9,

0< = A + B < = 18.

Следовательно, различных значений этих сумм может быть 19: 18, 17, 16, ..., 2, 1, 0.

Нам необходимо найти наибольшее число с указанным свойством его цифр.

Очевидно, что чем больше эта сумма и цифр старшего разряда, тем больше само число.

Пусть искомое число F число записывается цифрами: A1 A2 A3 ... A20

У наибольшего F должно выполнятся условие: A1 + A2 = 18, т. е. A1 = 9 и A2 = 9.

Для следующей пары цифр A2 и A3 должно выполнятся условие: A2 + A3 = 17, A3 = 8.

Для следующей пары цифр A3 и A4 должно выполнятся условие: A3 + A4 = 16, A4 = 8.

Рассуждая аналогично, получаем, что максимально возможное число F:

99887766554433221100.

Ответ: 99887766554433221100.