Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 3 см. Найдите строну AB этого треугольника, если противолежащий ей угол C равен: a) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°; д) 150°.

Воспользуемся теоремой синусов. Запишем в общем виде, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной около треугольника окружности.

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

В нашем случаем поучаем:

АВ/sin C = 2R,

AB = 2R * sin C. Найдём сторону АВ в каждом конкретном случае.

а) AB = 2R * sin 30° = 2 * 3 * 1/2 = 3 (см).

б) AB = 2R * sin 45° = 2 * 3 * √2/2 = 3√2 (см).

в) AB = 2R * sin 60° = 2 * 3 * √3/2 = 3√3 (см).

г) AB = 2R * sin 90° = 2 * 3 * 1 = 6 (см).

д) AB = 2R * sin 150° = 2 * 3 * 1/2 = 3 (см).