Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине противолежащий основанию, равен 120 градусов. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Известно:

Равнобедренный треугольник АВС;

АВ = ВС = 5;

Угол В = 120;

Окружность, описанная около этого треугольника.

Найдем диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

1) ВН - высота треугольника;

К - центр окружности, лежащая на высоте ВН.

AK = CK = BK - радиусы окружности;

2) Угол НВС = 12/2 = 60;

tg 60 = CH/BC;

CH = BC * tg 60 = 5 * 3^0.5/3 = 5/3 * 3^0.5;

3) AC = 2 * 5/3 * 3^0.5 = 10/3 * 3^0.5;

4) BH = (25 - 25/9 * 3) ^0.5 = (25 - 25/3) ^0.5 = ((25 * 3 - 25) / 3) ^0.5 = 5 * (3/2) ^0.5;

5) Рассмотрим треугольник ВКС.

ВК = КС;

Так как, угол В = 60, тогда угол С = 60, и угол К = 60.

Значит, треугольник ВКС - равносторонний.

ВС = ВК = КС = 5;

ВК = r = 5;

6) Диаметр равен: 2 * r = 2 * 5 = 10.

Ответ: d = 10.