Один из катетов прямоугольного треугольника на 5 см больше другого, а его площадь больше 75 см². Какую длину может иметь больший катет?

Обозначим больший катет через "к", тогда второй катет треугольника будет равен (к - 5).

Определяем площадь треугольника П по двум его катетам:

П = к * (к - 5) / 2, а по условию эта величина должна быть больше 75 см². Запишем неравенство:

к * (к - 5) / 2 > 75 (см²), к² - 5 * к > 150; к² - 5 * к - 150 > 0.

Определим корни этого уравнения (неравенства):

к1,2 = 2,5 + - √ (2,5² + 150) = 2,5 + - √ (6,25 + 150) = 2,5 + √156,25 = 2,5 + 12,5 = 15.

Берём только корень к > 15. Берём к = 16, к - 5 = 11.

Площадь: П = 16 * 11/2 = 88 см².

Больший катет равен 16 см.