Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а площадь меньше 60 см2. Какую длину может иметь больший катет?

1. Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, причем a < b. Тогда, по условию задачи:

b = a + 2. (1)

2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, следовательно:

1/2 * ab < 60. (2)

3. Составим систему из уравнения (1) и неравенства (2):

{b = a + 2;

{1/2 * ab < 60; {b = a + 2;

{ab < 2 * 60; {b = a + 2;

{a (a + 2) < 120; {b = a + 2;

{a^2 + 2a - 120 < 0.

4. Найдем корни квадратного трехчлена и решим неравенство:

D/4 = 1^2 + 120 = 121; a = - 1 ± √121 = - 1 ± 11; a1 = - 1 - 11 = - 12; a2 = - 1 + 11 = 10; a ∈ (-12; 10).

5. Вернемся к системе:

{b = a + 2;

{a ∈ (-12; 10).

По смыслу задачи, a > 0, поэтому сделаем ограничение:

{b = a + 2;

{a ∈ (0; 10); {b ∈ (2; 12);

{a ∈ (0; 10).

Ответ: b ∈ (2; 12).