2sin^2x+3sinx*cosx-2cos^2x=0

Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

2sin²x + 3sinxcosx - 2cos²x = 0;

2sin²x/cos²x + 3sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x = 0;

2tg²x + 3tgx - 2 = 0;

Выполним замену tgx = t:

2t² + 3t - 2 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (3) ² - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25;

t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = (-3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2;

t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

4. Eсли t1 = - 2:

tgx = - 2;

х = arctg ( - 2) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg (2) + πn, n ∈ Z;

Eсли t2 = 1/2:

tgx = 1/2;

х2 = arctg (1/2) + πm, m ∈ Z;

Ответ: х = - arctg (2) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg (1/2) + πm, m ∈ Z.