Решить уравнение 1. 2sin^2x-sinxcosx=cos^2x 2. 2cos^2x-3sinx*cosx+sin^2x=0

sin2x 3sinx+2 cos 2x

2) 2cos^2x - 3 sinx * cosx + sin^2x = 0; делим на cos^2x и получаем:

2 - 3tgx + tg^2x = 0, произведем замену tgx = y:

y^2 - 3y + 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 3) ^2 - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = (3 - √1) / 2 * 1 = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1;

y2 = (3 + √1) / 2 * 1 = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2;

tgx = 1;

x1 = пи / 4 + pi * n;

tgx=2;

x = arctg2 + pi * n;

1) 2sin^2x - sinxcosx = cos^2x делим на sin^2x и получаем:

2 - ctgx - ctg^2x = 0, произведем замену ctgx = y:

2 - 3y + y^2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 1) ^2 - 4 * ( - 1) * 2 = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

y1 = (1 - √9) / 2 * ( - 1) = (1 - 3) / ( - 2) = - 2 / ( - 2) = 1;

y2 = (1 + √9) / 2 * ( - 1) = (1 + 3) / ( - 2) = 4 / ( - 2) = - 2;

ctgx = 1;

x1 = pi / 4 + pi * n;

ctgx = - 2;

x = arcctg ( - 2) + pi * n.