Определить площадь фигуры, образованной линиями y=x^2-2, y=1-2x

Находим точки пересечения обеих линий, получим:

x² - 2 = 1 - 2 * x,

x² + 2 * x - 3 = 0.

По теореме Виета находим корни:

х = - 3 и х = 1.

По схематическому построению графиков видно, что прямая располагается над параболой и пересекает её в двух точках. Это значит, что искомая площадь будет равна:

s = интеграл (от - 3 до 1) (1 - 2 * x - x² + 2) dx = интеграл (от - 3 до 1) (-x² - 2 * x + 3) dx = - x³/3 - x² + 3 * x (от - 3 до 1) = (-1/3 - 1 + 3) - (9 - 9 - 9) = - 1/3 + 11 = 32/3 ед².

Ответ: площадь фигуры 32/3 ед².