Стороны параллелограмма равны соответственно 6 и 16, а его тупой угол равен 120 градус. найти длину меншей диагонали

Введём обозначения.

ABCD - параллелограмм, данный по условию.

AB = 6, BC = 16, ∠ ABC = 120°, ∠ ВАС = 180° - ∠ АВС = 60° (односторонние углы).

Из вершины В к стороне AD опустим высоту ВН. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH:

∠ АВН = 90° - 60° = 30°.

Катет АН лежит напротив угла в 30° и равен:

АН = 1/2 * АВ = 3.

ВН = √ (АВ² - AH²) = √ (36 - 9) = √27 = 2√3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD:

HD = AD - AH = 16 - 3 = 13.

BD = √ (BH² + HD²) = √ (27 + 169) = √196 = 14.

Ответ: длина меньшей диагонали 14.