Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной n: (n+6) ^2 - (n+8) (n+4)

Для того, чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной n тождественно преобразуем заданное выражение:

(n + 6) ² - (n + 8) (n + 4).

Первую скобку откроем с помощью формулы (a + b) ² = a² + 2ab + b², а произведение скобок откроем с помощью правила умножения скобки на скобку.

(n + 6) ² - (n + 8) (n + 4) = n² + 12n + 36 - (n² + 4n + 8n + 32) = n² + 12n + 36 - n² - 4n - 8n - 32 = n² - n² + 12n - 4n - 8n + 36 = 36.

После приведения подобных мы получили выражение не зависящее от переменной.

Что и требовалось доказать.