Найти a1 и d, если a7 = - 5, a32 = 70. (арифмет. прогрессия)

Воспользуемся формулой n - ого члена арифметической прогрессии и выразим седьмой и семнадцатый члены прогрессии.

аn = a₁ + d * (n - 1).

а₇ = a₁ + d * 6 = - 5.

а₃₂ = a₁ + d * 31 = 70.

Вычтем из второго уравнения первое и определим разность прогрессии.

70 - (-5) = 31 * d - 6 * d.

25 * d = 75.

d = 75 / 25 = 3.

Тогда а₁ = - 5 - 6 * d = - 5 - 18 = - 23.

67 = a₁ * d * (n - 1).

67 = - 20 + 3 * n - 3.

Тогда а₁ = - 5 - 6 * 3 = - 23

Ответ: Первый член прогрессии равен - 23.