2. Решить ур-ие: (х^2+6 х) ^2 + 5 (x^2+6x) = 24 3. Н/и первый отрицательный член арифмет. прогрессии 5,3; 5,12; ... 4. Н/и первый член и разность арифмет. прогрессии. если а1+а7=42, а10-а3=21

Давайте начнем решение (x² + 6x) ² + 5 (x² + 6x) = 24 уравнения с введения замены переменной.

Итак, t = x² + 6x;

t² + 5t - 24 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = 5² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121;

Корни ищем:

t₁ = (-5 + √121) / 2 * 1 = (-5 + 11) / 2 = 6/2 = 3;

t₂ = (-5 - √121) / 2 * 1 = (-5 - 11) / 2 = - 16/2 = - 8.

Вернемся к замене переменной:

1) x² + 6x = 3;

x² + 6x - 3 = 0;

D = 6² - 4 * 1 * (-3) = 36 + 12 = 48;

x₁ = (-6 + √48) / 2 = (-6 + 4√3) / 2 = - 3 + 2√3;

x₂ = (-6 - √48) / 2 = (-6 - 4√3) / 2 = - 3 - 2√3;

2) x² + 6x + 8 = 0;

D = 36 - 32 = 4;

x₁ = (-6 + 2) / 2 = - 4/2 = - 2;

x₂ = (-6 - 2) / 2 = - 8/2 = - 4.