На планете Маодао живет 14 жителей. Они объединены в различные партии. По закону, партия должна состоять не менее чем из 3 жителей, и две разные партии не могут состоять из одних и тех же членов. Кроме того, каждый житель может быть членом не более 2 партий. Какое наибольшее число партий может быть на планете Маодао?

Пусть на планете Маодао n партий, они должны состоять из не менее 3 х жителей каждая. Тогда списки партий содержат 3n жителей. А каждый житель может состоять не более, чем в двух партиях, значит, в этих списках не может быть больше, чем 14 · 2 = 28 человек. Cледовательно, 3n < 28 и на Маодао не может быть больше 9 партий, так как все жители уже заняты, каждый в двух партиях.

Пример: (1,2,3), (3,4,5), (5,6,7), (7,8,9), (9,10,11), (11,12,13), (13,14,1), (2,4,6), (8,10,12);

Ответ: На планете Маодао не больше 9 партий;