Найти количество корней уравнения 1+ctgx=cosx+1/sinx принадлежащих отрезку [0; 360]

1. Область допустимых значений:

sinx ≠ 0.

2. Умножим обе части на sinx:

1 + ctgx = cosx + 1/sinx; sinx + cosx = sinx * cosx + 1.

3. Перенесем все в левую часть и разложим на множители:

sinx + cosx - sinx * cosx - 1 = 0; sinx (1 - cosx) - (1 - cosx) = 0; (1 - cosx) (sinx - 1) = 0; [1 - cosx = 0;

[sinx - 1 = 0;

1) cosx = 1 = > sinx = 0 - не принадлежит области допустимых значений;

2) sinx = 1;

x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

4. Отрезку [0; 360°] принадлежит единственное решение уравнения: π/2.

Ответ: один корень.