Чему равна сумма членов арифметической прогрессии? известно, что числа х, 2 х-1 и 5 х+3, взятые в этом порядке, образуют конечную арифметическую прогрессию. Чему равна сумма ее членов?

1. Разность любых двух соседних членов арифметической прогрессии равна одному и тому же числу:

a1 = x; a2 = 2x - 1; a3 = 5x + 3; a3 - a2 = a2 - a1; a3 + a1 = 2a2; 5x + 3 + x = 2 (2x - 1); 6x + 3 = 4x - 2; 6x - 4x = - 2 - 3; 2x = - 5; x = - 5/2; x = - 2,5.

2. Найдем значения первых трех членов прогрессии:

a1 = x = - 2,5; a2 = 2x - 1 = 2 * (-2,5) - 1 = - 5 - 1 = - 6; a3 = 5x + 3 = 5 * (-2,5) + 3 = - 12,5 + 3 = - 9,5.

3. Сумма всех членов конечной арифметической прогрессии:

S = a1 + a2 + a3 = - 2,5 - 6 - 9,5 = - 18.

Ответ: - 18.