Числа x, y, z в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию, а числа x+y, y+z, z+x в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

1. Задана геометрическая прогрессия: X, Y, Z;

2. Знаменатель прогрессии: q;

3. Соотношения членов этой прогрессии:

q = Y / X = Z / Y;

4. Из заданной геометрической прогрессии получается новая арифметическая прогрессия: X1, Y1, Z1, где:

X1 = X + Y;

Y1 = Y + Z;

Z1 = Z + X;

5. Знаменатель этой прогрессии: d;

6. Соотношения членов новой прогрессии:

Y1 = X1 + d;

Z1 = Y1 + d;

d = Y1 - X1 = (Y + Z) - (X + Y) = Z - X;

d = Z1 - Y1 = (Z + X) - (Y + Z) = X - Y;

7. Получаем равенство:

Z - X = X - Y;

Z - 2 * X + Y = 0;

8. Разделим все члены на (Y):

(Z / Y) - (2 * X / Y) + (Y / Y) = 0;

9. Подставим из выражения (3) : q = Y / X = Z / Y;

q - (2 / q) + 1 = 0;

q^2 + q - 2 = 0;

q1,2 = - 0,5 + - sqrt ((-0,5) ^2 + 2) = - 0,5 + - 1,5;

q1 = - 0,5 - 1,5 = - 2;

q1 = - 0,5 + 1,5 = 1.

Ответ: q1 = - 2, q2 = 1.