Вычислите х+у, если х^3+у^3=10 3 ху^2+3 х^2 у=17 (Все в системе)

Дана система уравнений:

х³ + у³ = 10,

3 ху² + 3 х²у = 17.

Сложим два уравнения, для этого нужно сложить соответственно правые и левые части:

х³ + у³ + 3 ху² + 3 х²у = 10 + 17.

Рассмотрим левую часть полученного уравнения:

х³ + у³ + 3 ху² + 3 х²у = х³ + 3 ху² + 3 х²у + у³.

Свернем выражение по формуле сокращенного умножения - куб суммы:

(а + b) ³ = a³ + 3ab² + 3a²b + b³.

Получим:

х³ + 3 ху² + 3 х²у + у³ = (х + у) ³.

Тогда уравнение примет вид:

(х + у) ³ = 27,

отсюда: х + у = 3.

Ответ: х + у = 3.