Решите на множестве r уравнение:a) |x-8|=2b) |3x+1|=-5c) |x+2|=|x-3|

Задание состоит из трёх частей, в каждой из которых требуется решить на множестве действительных чисел уравнение, содержащее в своём составе знаки абсолютной величины. При выполнении ккаждой части воспользуемся определением абсолютной величины.

а) |x - 8| = 2. Рассмотрим два случая. Случай 1). Имеем: - (x - 8) = 2 или х - 8 = - 2, откуда х = - 2 + 8 = 6. Случай 2). Имеем: х - 8 = 2, откуда х = 2 + 8 = 10. Таким образом данное уравнение имеет два решения: х = 6 и х = 10. b) |3 * x + 1| = - 5. Это уравнение на множестве действительных чисел не имеет решений по той простой причине, что его левая часть для любого действительного значения х неотрицательна, а правая (равная - 5) - отрицательна. c) |x + 2| = |x - 3|. Для того, чтобы решить это уравнение множество действительных чисел (-∞; + ∞) разобьём на следующие три части: (-∞; - 2); [-2; 3) и [3; + ∞). Рассмотрим кадую часть по отдельности. 1) Пусть х ∈ (-∞; - 2). Тогда x + 2 < 0, поэтому |x + 2| = - (x + 2) и x - 3 < 0, поэтому |x - 3| = - (x - 3). Имеем: - (x + 2) = - (x - 3) или х + 2 = х - 3, откуда 2 = - 3. Это противоречие означает, что х ∉ (-∞; - 2). 2) Пусть х ∈ [-2; 3). Тогда x + 2 ≥ 0, поэтому |x + 2| = x + 2 и x - 3 0, поэтому |x + 2| = x + 2 и x - 3 ≥ 0, поэтому |x - 3| = x - 3. Имеем: x + 2 = x - 3, откуда 2 = - 3. Это противоречие означает, что х ∉ [3; + ∞). Таким образом, данное уравнение имеет одно решение: х = ½.