Найдите значение выражения: 5^-3*5^-9/5^-11

Question

Доминикана

Математика

19 апреля, 17:47

Найдите значение выражения: 5^-3*5^-9/5^-11

+2

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Андрей Кондрашов · Answer 1

Определим значение следующего выражения. Записываем решение.

5'-3 * 5'-9/5'-11 = (5' ( - 3 - 9)) / 5'-11 = 5'-12/5'-11 = 5' ( - 12 - ( - 11)) = 5' ( - 12 + 11) = 5' ( - 1) = 1/5 = 0,2.

При умножении степень складываем. При делении степень вычитаем. Далее так как степень отрицательная, значит, опускаем число 5 в знаменатель. В результате получается ответ равный 0,2.

Анна Петровская · Answer 2

Найдем значение выражения (5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 11))

Выполнить действие можно тремя способами:

Первый способ сократить дробь; Второй способ, использовать свойства степени; Третий способ, используя свойства степени сократить дробь. Сократим дробь (5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 11)

Для того, чтобы сократить дробь, в числителе и знаменателе должны быть подобные значения.

Так как, в числителе нет подобных значений, разложим числитель дроби на множители. То есть получаем:

(5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 11) = (5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 9) * 5 ^ ( - 2));

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5 ^ ( - 9), тогда получим:

((5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( * 9)) / (5 ^ ( - 9) * 5 ^ ( - 2)) = (5 ^ ( - 3) * 1) / (1 * 5 ^ ( - 2)) = 5 ^ ( - 3) / 5 ^ ( - 2) = 5 ^ ( - 2) * 5 ^ ( - 1) / 5 ^ ( - 2);

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5 ^ ( - 2), тогда получим:

(5 ^ ( - 2) * 5 ^ ( - 1)) / 5 ^ ( - 2) = 1 * 5 ^ ( - 1) / 1 = 5 ^ ( - 1) = 1/5 = 0.2.

Найдем значение выражения (5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 11) используя свойство степени

Запишем свойства степени:

A ^ x * a ^ y = a ^ (x + y); A ^ x/a ^ y = a ^ (x - y); A ^ ( - x) = 1/a ^ x; (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем первое свойство a ^ x * a ^ y = a ^ (x + y) и второе свойство степени a ^ x/a ^ y = a ^ (x - y). То есть получаем:

(5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 11) = 5 ^ ( - 3 + ( - 9)) / 5 ^ ( - 11) = 5 ^ ( - 3 - 9) / 5 ^ ( - 11) = 5 ^ ( - 12) / 5 ^ ( - 11) = 5 ^ ( - 12 - ( - 11)) = 5 ^ ( - 12 + 11) = 5 ^ ( - 1) = 1/5 ^ 1 = 1/5 = 0.2.

Найдем значение выражения (5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 11) используя свойство степени и сократим дробь

(5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 11);

Для того, чтобы найти значение выражения, используем свойства степени.

(5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / 5 ^ ( - 11) = 5 ^ ( - 12) / 5 ^ ( - 11);

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 5 ^ ( - 11), тогда получим:

5 ^ ( - 12) / 5 ^ ( - 11) = 5 ^ ( - 1) = 1/5 ^ 1 = 1/5 = 0.2.

В итоге получили, (5 ^ ( - 3) * 5 ^ ( - 9)) / (5 ^ ( - 11) = 1/5 = 0.2.

Рассмотрим подобные примеры вычисления выражений:

e ^ ( - 12) * e ^ 6/e ^ ( - 7) = e ^ ( - 12 + 6) / e ^ ( - 7) = e ^ ( - 6) / e ^ ( - 7) = e ^ ( - 6 + 7) = e ^ 1 = e; 2 * ( - 8) * 2 ^ 7/2 ^ ( - 3) = 2 ^ ( - 8 + 7) / 2 ^ ( - 3) = 2 ^ ( - 1) / 2 ^ ( - 3) = 2 ^ ( - 1 + 3) = 2 ^ 2 = 4; 3 ^ 10 * 3 ^ 7/3 ^ 14 = 3 ^ (10 + 7) / 3 ^ 14 = 3 ^ 17/3 ^ 14 = 3 ^ (17 - 14) = 3 ^ 3 = 27.