Докажите, что при любых значениях a и b значение выражения 12 а (5 а - b) - (6 а - b) (10 а + b) - b (b-8a) равно нулю.

12 а (5 а - b) - (6a - b) (10a + b) - b (b - 8a).

Раскроем скобки. Раскрывая первую скобку, умножим 12 а на каждое слагаемое в скобке, на 5 а и на (-b). Перемножая вторые две скобки, умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки, т. е. 6 а умножим на 10 а и на b, и умножим (-b) на 10 а и на b. Последнюю скобку раскроем, умножив (-b) на b и на (-8 а).

60 а² - 12 аb - (60a² + 6ab - 10ab - b²) - b² + 8ab.

Раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то мы убираем скобку и этот минус, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком.

60 а² - 12ab - 60a² - 6ab + 10ab + b² - b² + 8ab = (60a² - 60a²) + (-12ab - 6ab + 10ab + 8ab) + (b² - b²) = 0 + 0 + 0 = 0, ч. т. д.