Даны два целых числа a и b. Известно, что из четырёх чисел a+b, 2a-b, 2b-a и 1 можно выбрать три числа, сумма которых равна 99. Найдите сумму всех четырёх чисел.

Рассмотрим все возможные комбинации трёх чисел из четырёх данных целых чисел и их суммы. Далее исследуем возможность равенства этих сумм значению 99.

1) a + b, 2 * a - b, 2 * b - a.

Тогда их сумма:

a + b + 2 * a - b + 2 * b - a = 2 * (a + b),

является четным числом и не может быть равной 99.

2) a + b, 2 * a - b, 1.

Тогда их сумма:

a + b + 2 * a - b + 1 = 3 * a + 1 = 99,

3 * a = 98, но 98 на 3 не делится и а - целое число. Следовательно, данная тройка чисел не подходит.

3) a + b, 2 * b - a, 1.

Тогда их сумма:

a + b + 2 * b - a + 1 = 3 * b + 1 = 99, 3 * b = 98, но 98 на 3 не делится. Данная тройка тоже не подходит.

4) 2 * a - b, 2 * b - a, 1.

Тогда их сумма:

2 * a - b + 2 * b - a + 1 = a + b + 1 = 99,

a + b = 98.

Следовательно, сумма всех четырёх чисел:

a + b + 2 * a - b + 2 * b - a + 1 = 2 * (a + b) + 1 = 2 * 98 + 1 = 197.

Ответ: 197.