Решите Уравнение sin6x - 7sin3x=0

1. Воспользуемся тригонометрической формулой для синуса двойного угла:

sin2α = 2sinα * cosα; sin6x - 7sin3x = 0; 2sin3xcos3x - 7sin3x = 0.

2. Вынесем за скобки общий множитель sinx и приравняем каждый из множителей к нулю:

sin3x (2cos3x - 7) = 0; [sin3x = 0;

[2cos3x - 7 = 0; [sin3x = 0;

[2cos3x = 7.

3. На промежутке [0; 2π) cинус обращается в ноль в двух точках: 0 и π, а косинус всегда меньше или равен единице:

[3x = πk, k ∈ Z;

[cos3x = 7/2 > 1 нет решения; x = πk/3, k ∈ Z.

Ответ: πk/3, k ∈ Z.