Решите уравнение 2sin^2 3x-7sin3x-4=0

Произведем замену переменных: t = sin (3x), получаем уравнение:

2t^2 - 7t - 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 2 * (-4)) / 2 * 2 = (7 + - 9) / 2;

t1 = (7 - 9) / 2 = - 1; t2 (7 + 9) / 2 = 8.

Обратная замена:

sin (3x) = 8 - уравнение не имеет корней.

sin (3x) = - 1.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3x = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

x = - π/6 + - π/3 * n.