X-5/5-x = x Решиите уравнение

Данное уравнение решим используя основное свойство пропорции.

(х - 5) / (5 - х) = х/1;

х (5 - х) = х - 5;

5 х - x^2 = x - 5;

- x^2 + 5x - x + 5 = 0;

- x^2 + 4x + 5 = 0;

x^2 - 4x - 5 = 0.

D = b^2 - 4ac = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * ( - 5) = 16 + 20 = 36.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (4 - 6) / 2 = - 2/2 = - 1.

Так как в знаменателе стоит переменная, то мы должны исключить из области определения значение х обращающее знаменатель в ноль, т. е 5 - х = 0, х = 5 - не является корнем уравнения.

Ответ: х = - 1.