3. Найти косинусы углов, образованных вектором с осями координат, если А (4; 1) и В (-6; -2).

Для нахождения направляющих косинусов (то есть косинусов углов, образованных вектором и осями координат), найдем для начала координаты вектора АВ (от координат конца вектора отнимем соответствующие координаты начала):

АВ = (-6 - 4; - 2 - 1) = (-10; - 3).

Косинус угла с осью абсцис вычислим по формуле:

cos (Ax) = - 10 / √ ((-10) ^2 + (-3) ^2) = - 10 / √ (100 + 9) = - 10 / √109.

Косинус угла с осью ординат находим аналогично, меняя числитель:

cos (Aу) = - 3 / √ ((-10) ^2 + (-3) ^2) = - 3 / √ (100 + 9) = - 3 / √109.