Cos²x - 3sinx * cosx = -1

1. Воспользуемся основной тригонометрической формулой:

sin^2x + cos^2x = 1; cos^2x - 3sinx * cosx = - 1; cos^2x - 3sinx * cosx = - (sin^2x + cos^2x); cos^2x - 3sinx * cosx = - sin^2x - cos^2x; sin^2x - 3sinx * cosx + 2cos^2x = 0.

2. Разделим обе части на cos^2x и решим квадратное уравнение относительно tgx:

tg^2x - 3tgx + 2 = 0; D = 3^2 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1; tgx = (3 ± 1) / 2;

1) tgx = (3 - 1) / 2 = 1;

x = π/4 + πk, k ∈ Z.

2) tgx = (3 + 1) / 2 = 2;

x = arctg2 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + πk; arctg2 + πk, k ∈ Z.