Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 40 см². Найдите стороны прямоугольника.

Нам задан периметр прямоугольника, и он равен 28 см, а также его площадь равна 40 см^2. Нужно найдите стороны прямоугольника.

Алгоритм действий для решения уравнения вспомним определение прямоугольника и формулу нахождения периметра; вспомним формулу для нахождения площади прямоугольника; составим систему уравнений; решим полученную систему. Определение прямоугольника, формула для нахождения площади и периметра

Давайте вспомним определение прямоугольника, а также формулу для нахождения площади и периметра.

Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон, а так как противоположные стороны равны между собой, то P = 2 (a + b).

Площадь прямоугольника - произведение длины и ширины прямоугольника: S = a * b.

Составим и решим систему уравнений

Пусть длина прямоугольника - х см; тогда ширина - у см.

Получим систему уравнений:

2 (х + у) = 28;

ху = 40.

Решаем методом подстановки.

Систему уравнений:

х + у = 14;

ху = 40.

Система уравнений:

х = 14 - у;

(14 - y) y = 40.

Решаем второе уравнение системы:

- y^2 + 14y - 40 = 0;

y^2 - 14y + 40 = 0;

D = b^2 - 4ac = ( - 14) ^2 - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36.

y1 = ( - b + √D) / 2a = (14 + 6) / 2 = 20/2 = 10;

y2 = ( - b - √D) 2a = (14 - 6) / 2 = 8/2 = 4.

Совокупность систем.

Система 1:

х = 14 - у;

у = 10;

Система 2:

х = 14 - у;

у = 4.

Найдем значение переменной х.

Совокупность систем.

Система 1:

х = 14 - 10 = 4;

у = 10.

Система 2:

х = 14 - у = 14 - 4 = 10;

у = 4.

Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких - шириной прямоугольника.

Значит, длина прямоугольника равна 10 см, а ширина 4 см.

Ответ: Длина 10 см, ширина 4 см.

Пусть х см - длина прямоугольника, у см - ширина прямоугольника. Тогда (х * у) см2 - площадь данного прямоугольника, (2 х + 2 у) см - его периметр. По условию задачи площадь прямоугольника равна 40 см2, а периметр - 28 см, значит, можно записать следующие равенства:

х * у = 40,

2 х + 2 у = 28.

Решим составленную систему уравнений:

х = 40 : у,

2 * (40 : у) + 2 у = 28;

х = 40 : у,

80 : у + 2 у = 28;

х = 40 : у,

(80 + 2 у2) / у = 28;

х = 40 : у,

2 у2 - 28 у + 80 = 0.

Решим квадратное уравнение:

2 у2 - 28 у + 80 = 0,

у2 - 14 у + 40 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 142 - 4 * 40 = 196 - 160 = 36.

√D = 6.

Найдем корни квадратного уравнения:

у1 = (14 - 6) / 2 = 8/2 = 4;

у2 = (14 + 6) / 2 = 20/2 = 10.

Найдем значения х при у1 = 4 и у2 = 10:

х1 = 40 : 4 = 10;

х2 = 40 : 10 = 4.

Следовательно, стороны заданного прямоугольника равны 10 и 4 см.

Ответ: 10 и 4 см.