10a²-6a+5ab-3b=0 дискриминант

В задании дано равенство, где алгебраическое выражение 10 * a² - 6 * a + 5 * a * b - 3 * b приравнено к нулю. В качестве словесного описания требования добавили лишь одно слово: "дискриминант". Анализ левой части данного равенства показывает, что она представляет собой алгебраическое выражение, которое содержит в своём составе две неизвестные величины а и b. Однако, если принять неизвестную а как константу, то получаем линейно уравнение относительно неизвестной b. Если же принять неизвестную b как константу, то получаем квадратное уравнение относительно неизвестной а. Поскольку понятие дискриминант характерно к квадратным уравнениям, то будем находить дискриминант D квадратного уравнения. Приведём данное уравнение к виду: 10 * a² - (5 * b - 6) * а - 3 * b = 0. Имеем: D = (5 * b - 6) ² - 4 * 10 * (-3 * b). Используя формулы сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) и (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), получим: D = 25 * b² - 2 * 5 * b * 6 + 6² + 120 * b = 25 * b² + 2 * 5 * b * 6 + 6² = (5 * b + 6) ².

Ответ: Дискриминант равен (5 * b + 6) ².