Упростите уравнение: 2√5-√45+√80

Вынесем из под корня общий множитель по формуле: √ (a² * b) = a * √b, для этого разложим на простые множители числа под корнем квадратным и запишем в виде степени:

5 - простое число;

45 = 3 * 15 = 3 * 3 * 5 = 3² * 5;

80 = 2 * 40 = 2 * 2 * 20 = 2 * 2 * 2 * 10 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2² * 2² * 5 = (2 * 2) ² * 5 = 4² * 5;

Подставим в пример и вычислим:

2√5 - √45 + √80 = 2√5 - √ (3² * 5) + √ (4² * 5) = 2√5 - 3√5 + 4√5 = (2 - 3 + 4) * √5 = 3√5;

Ответ: 3√5.