Вычислить значение выражения: 12^15 4^14*3^14

Bo-первых, c самого начала заметим, что по логике примера в условии пропущен знак деления между 12 ¹⁵ и 4 ¹⁴ * 3 ¹⁴.

Bo-вторых, также обязательно надо вспомнить некоторые свойства степеней:

1) (a * b) ⁿ = a ⁿ * b ⁿ;

2) a ^m : a ⁿ = a ^{m - n}.

Применим эти свойства. Тогда получим:

12 ¹⁵ : (4 ¹⁴ * 3 ¹⁴) = (4 * 3) ¹⁵ : (4 ¹⁴ * 3 ¹⁴) = 4 ¹⁵ * 3 ¹⁵ : (4 ¹⁴ * 3 ¹⁴) = (4 ¹⁵ : 4 ¹⁴) * (3 ¹⁵ : 3 ¹⁴) = 4 ^{15 - 14} * 3 ^{15 - 14} = 4 ¹ * 3 ¹ = 4 * 3 = 12.

Ответ: таким образом, 12 ¹⁵ : (4 ¹⁴ * 3 ¹⁴) = 12.