В двухзначном числе зачеркнули цифру, и оно уменьшилось в 46 раз. Какое число и какую цифру зачеркнули?

Обозначим первую цифру данного двузначного числа через х1, а вторую цифру данного двузначного числа через - через х2.

Тогда данное двузначное число можно представить в виде 10 х1 + х2.

Рассмотрим два случая.

1) Была зачеркнута первая цифра этого числа.

В результате этого мы получили число х2, которое, по условию задачи, должно быть в 46 раз меньше числа 10 х1 + х2.

Следовательно, должно выполняться следующее соотношение:

10 х1 + х2 = 46 х2.

Упрощая данное соотношение, получаем:

10 х1 = 46 х2 - х2;

10 х1 = 45 х2;

х1 = 45 х2 / 10;

х1 = 9 х2 / 2.

Число х2 может принимать целые значения от 0 до 9, а число х1 может принимать целые значения от 1 до 9.

Такое возможно только при х2 = 2.

В таком случае х1 = 9 * 2 / 2 = 9 и искомое двузначное число это 92.

2) Была зачеркнута вторая цифра этого числа.

В результате этого мы получили число х1, которое, по условию задачи, должно быть в 46 раз меньше числа 10 х1 + х2.

Следовательно, должно выполняться следующее соотношение:

10 х1 + х2 = 46 х1.

Упрощая данное соотношение, получаем:

х2 = 46 х1 - 10 х1;

х2 = 36 х1.

Так как при целых положительных значениях х1 число х2 оказывается больше, чем 9, то в данном случае искомого двузначного числа не существует.

Ответ: искомое число 92, в нем была зачеркнута цифра 9.