решить уравнение x^log3 (x) = 1/9 х^3

Прологарифмировав уравнение по основанию 3, получим:

log3 (x) * log3 (x) = log3 (1/9) + 3log3 (x).

(log3 (x)) ^2 - 3log3 (x) + 2 = 0.

Произведем замену переменных t = log3 (x):

t^2 - 3t + 2 = 0.

t12 = (3 + - √ (9 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1 = (3 + - 1) / 2.

t1 = (3 - 1) / 2 = 1; t2 = (3 + 1) / 2 = 2.

Производим обратную замену:

log3 (x) = 1;

x1 = 3.

log3 (x) = 2;

x = 9.

Ответ: x принадлежит {3; 9}.