Найти число членов арифметической прогрессии, если а1=7; а5=27, а сумма всех членов равна 117.

Дана арифметическая прогрессия, в которой a (1) = 7, a (5) = 27 и суммой всех членов равна S (n) = 117.

Распишем a (5) по формуле общего члена и найдём разность d:

a (5) = a (1) + 4d;

27 = 7 + 4d;

4d = 27 - 7 = 20;

d = 20 / 4 = 5.

Запишем общий член:

a (n) = a (1) + (n - 1) d = 7 + (n - 1) · 5 = 7 + 5n - 5 = 5n + 2.

Запишем формулу суммы членов:

S (n) = (a (1) + a (n)) / 2 · n = (7 + 5n + 2) / 2 · n = (2,5n + 4,5) n = 117;

2,5n² + 4,5n - 117 = 0;

n = (-4,5 + √ (20,25 + 4 · 2,5 · 117)) / 5 = 6.