1. Найти сумму 16 членов арифметической прогрессии, если при делении ее восьмого члега на второй в частном получается 4 и в остатке 3, а одиннадцатый ее член в 4 раза больше третьего 2. ПЕрвый член арифметической прогрессии в 3 раза больше ее разности, сумма членов прогрессии равна 99. Если число членов прогрессии увеличить в 2 раза, то их сумма будет равна 306. Найти первоначальное число членов прогресии 3. В арифметической прогрессии сумма десятого и двенадцатого членов равна 6. Найти сумму третьего, тринадцатого и семнадцатого членов этой прогресии.

a 8 = 4 a 2 + 3; a 11 = 4 a 3.

a n = a 1 + (n - 1) ∗ d.

a 1 + 7 d = 4 (a 1 + d) + 3.

a 1 + 10 d = 4 (a 1 + 2 d).

a 1 + 7 d = 4 a 1 + 4 d + 3.

a 1 + 10 d = 4 a 1 + 8 d - 3 a 1 = - 3 d + 3;

- 3 a 1 = - 2 d; - 2 d = - 3 d + 3;

d = 3;

- 3 a 1 = - 2 ∗ 3;

a 1 = 2;

S n = 2 a 1 + (n - 1) ∗ d 2 ∗ n;

S 16 = 2 ∗ 2 + (16 - 1) ∗ 3 2 ∗ 16 = 392 a8 = 4a2 + 3;

a11 = 4a3;

an = a1 + (n - 1) ∗ d;

a1 + 7d = 4 (a1 + d) + 3;

a1 + 10d = 4 (a1 + 2d);

a1 + 7d = 4a1 + 4d + 3;

a1 + 10d = 4a1 + 8d;

- 3a1 = - 3d + 3;

- 3a1 = - 2d;

- 2d = - 3d + 3;

d = 3;

- 3a1 = - 2 ∗ 3;

a1 = 2;

Sn = 2a1 + (n - 1) ∗ d2 ∗ n;

S16 = 2 ∗ 2 + (16 - 1) ∗ 32 ∗ 16 = 392

a 1 = 3 d;

S n = 99;

S 2 n = 306;

S n = 2 a 1 + (n - 1) ∗ d 2 ∗ n = 2 ∗ 3 d + (n - 1) ∗ d 2 ∗ n = n + 5 2 ∗ d n = 99;

S 2 n = 2 ∗ 3 d + (2 n - 1) ∗ d 2 ∗ 2 n = 2 n + 5 2 ∗ 2 n d = 306;

306 : 99 = 2 (2 n + 5) : (n + 5);

306 (n + 5) = 2 ∗ 99 (2 n + 5);

153 (n + 5) = 99 (2 n + 5);

17 (n + 5) = 11 (2 n + 5);

17 n + 85 = 22 n + 55;

- 10 n = - 30;

n = 3 a1 = 3d;

Sn = 99;

S2n = 306;

Sn = 2a1 + (n - 1) ∗ d2 ∗ n = 2 ∗ 3d + (n - 1) ∗ d2 ∗ n = n + 52 ∗ dn = 99;

S2n = 2 ∗ 3d + (2n - 1) ∗ d2 ∗ 2n = 2n + 52 ∗ 2nd = 306;

306 : 99 = 2 (2n + 5) : (n + 5);

306 (n + 5) = 2 ∗ 99 (2n + 5);

153 (n + 5) = 99 (2n + 5);

17 (n + 5) = 11 (2n + 5);

17n + 85 = 22n + 55; - 10n = - 30;

n = 3

a 10 + a 12 = 6;

a n = a 1 + (n - 1) ∗ d;

a 1 + 9 d + a 1 + 11 d = 6;

2 a 1 + 20 d = 6;

a 1 + 10 d = 3 a 3 + a 13 + a 17 = a 1 + 2 d + a 1 + 12 d + a 1 + 16 d = 3 a 1 + 30 d = 3 (a 1 + 10 d) = 3 ∗ 3 = 9 a10 + a12 = 6;

an = a1 + (n - 1) ∗ d;

a1 + 9d + a1 + 11d = 6;

2a1 + 20d = 6;

a1 + 10d = 3a3 + a13 + a17 = a1 + 2d + a1 + 12d + a1 + 16d = 3a1 + 30d = 3 (a1 + 10d) = 3 ∗ 3 = 9.