В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вмести 77 вагонов, во втором и третьем - 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе?

Задачу решим при помощи уравнения с одним неизвестным.

1). Во втором составе х товарных вагонов.

2). В первом составе (77 - х) товарных вагонов.

3). В третьем составе (70 - х) товарных вагонов.

4). Составим и решим уравнение.

х + (77 - х) + (70 - х) = 120;

х + 77 - х + 70 - х = 120;

77 + 70 - 120 = х + х - х;

27 = х;

Ответ: Во втором составе х = 27 товарных вагонов, в первом составе 77 - х = 77 - 27 = 50 товарных вагонов, в третьем составе 70 - х = 70 - 27 = 43 товарных вагона.

Нам необходимо определить количество товарных вагонов в каждом составе.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

количество товарных вагонов в первом составе как x1; количество вагонов во втором составе как x2; а количество вагонов в третьем составе как x3 соответственно.

Для решения данной задачи нам необходимо составить систему уравнений.

Составим систему уравнений

Из условия задачи нам известно, что всего в трех составах находится 120 товарных вагонов. Следовательно, учитывая выше введенные обозначения, математически мы можем записать данное утверждение следующим образом:

x1 + x2 + x3 = 120 (1)

Так же из условия задачи мы знаем, что в первом и втором составах вместе находится 77 товарных вагон. Следовательно выражение будет иметь вид:

x1 + x2 = 77 (2)

Еще нам известно, что во втором и третьем вагонах всего находится 70 таких вагонов. Следовательно данное утверждение примет математический вид:

x2 + x3 = 70 (3)

То есть в итоге мы получили систему состоящую из трех простых линейных уравнений с тремя неизвестными.

Найдем решение данной системы

Для решения полученной системы нам необходимо выразить уравнений (2) и (3) относительно переменной x2. То есть данные уравнения будут иметь вид:

x1 = 77 - x2 (4);

x3 = 70 - x2 (5)

Теперь нам нужно подставить полученные уравнения (4) и (5) в уравнение (1). Таким образом мы получаем:

77 - x2 + x2 + 70 - x2 = 120

Реши данное уравнение:

- x2 + x2 - x2 = 120 - 77 - 70;

- x2 = - 27;

x2 = 27

То есть во втором составе находится 27 вагонов.

Тогда в первом составе находится:

x1 = 77 - 27 = 50 вагонов.

А в третьем составе:

x3 = 70 - 27 = 43 вагона.

Ответ: 50; 27; 43 вагона.