Является ли дробь 4/5 натуральным числом

Нет, не является. Число 4/5 это дробь. А натуральные числа используют, например для счета, но для счета никогда не используют дроби. Поэтому число 4/5 никак не может быть натуральным числом.

Это дробь обыкновенная, потому что пишется через черту, а если бы она была записана в виде 0,8, тогда это была бы десятичная дробь.