Найдите a1 арифметической прогрессии если a5=43, a9=21

Формула n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + (n - 1) d, где an - n-ый член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

1) Выразим а5 и а9.

а5 = а1 + (5 - 1) d = a1 + 4d; 43 = а1 + 4d.

a9 = a1 + (9 - 1) d = a1 + 8d; 21 = a1 + 8d.

2) Выразим из уравнений d.

a) a1 + 4d = 43;

4d = 43 - a1;

d = (43 - a1) / 4.

б) a1 + 8d = 21;

8d = 21 - a1;

d = (21 - a1) / 8.

3) Так как значение разности для опрелеленной арифметической прогрессии это фиксированная величина, то приравняем правые части уравнений.

(43 - а1) / 4 = (21 - а1) / 8.

Приведем дроби к общему знаменателю 8.

2 (43 - а1) / 8 = (21 - а1) / 8;

2 (43 - а1) = 21 - а1;

86 - 2 а1 = 21 - а1;

-2 а1 + а1 = 21 - 86;

-а1 = - 65;

а1 = 65.

Ответ. 65.