Задать вопрос
10 декабря, 00:00

Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100? Можно ли выбрать 52 числа с теми же условиями?

+5
Ответы (1)
  1. 10 декабря, 03:18
    0
    1. В первом случае ответ положительный: например, числа от 1 до 50 или от 51 до 100. В первой группе сумма любых двух чисел меньше 100, во второй - больше 100.

    2. В случае с 52 числами ответ отрицательный. Докажем это. Среди первых 100 чисел существует 49 пар чисел, сумма которых равна 100:

    1 + 99 = 100; 2 + 98 = 100; ... 49 + 51 = 100.

    Числа же 50 и 100 не составляют пару ни с одним числом.

    3. С каждой такой пары чисел можно выбрать только одно число: всего 49 чисел. Поэтому наибольшее количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно:

    49 + 2 = 51.

    Что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Можно ли среди первых ста натуральных чисел выбрать 50 чисел так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100? Можно ли выбрать ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Определите результат который получится если из суммы первых ста чётных натуральных чисел вычесть сумму первых ста нечетных натуральных чисел
Ответы (1)
А-множество чисел кратных 3, В-множество чисел, дающих при делении на 3 остаток 2. Найди Множество чисел кратных трем B множество чисел дающих при делении на 3 остаток 2 Найти пересечение множеств A и B пересечение множеств А и В
Ответы (1)
Выразите в процентах: 1/100 3/100 17/100 29/100 63/100 77/100 83/100 99/100 1 9/100 1 17/100 2 3/100 2 13/100 5 27/100 3 1/100 3 19/100 4 11/100 4 5/100 5 4/100 5 18/100
Ответы (1)
Какое утверждение не верно? A) произведение натуральных чисел натуральное число B) сумма натуральных чисел натуральное число C) сумма двух натуральных чётных чисел-чётное число D) разность натуральных чиселнатуральное число E) сумма двух натуральных
Ответы (1)
Найдите наименьшее общее кратное: 1) первых пяти натуральных чисел2) первых пяти нечетных чисел3) первых пяти простых чисел4) первых пяти четных чисел5) первых четырех составных чисел
Ответы (1)