arcos (-√3/2) + arcctg (1/√3) 1) п/6 2) 2 п/3 3) 7 п/6 4) - п/6

В задании дано тригонометрическое выражение arcos (-√3 / 2) + arcctg (1 / √ (3)), которого обозначим через Т. Кроме того, в нём приводятся следующие 4 значения угла: 1) π/6; 2) 2 * π/3; 3) 7 * π/6 и 4) - π/6. Хотя, в задании отсутствует конкретное требование к приведённым выше тригонометрическому выражению и углам, однако, напрашивается следующее требование: "Среди приведённых выше углов найти такой, который равен значению тригонометрического выражения". Прежде всего, воспользуемся формулой arcos (-x) = π - arccosx. Тогда, данное выражение можно переписать в виде: Т = arcos (-√3 / 2) + arcctg (1 / √3) = π - arccos (√3 / 2) + arcctg (√ (3) / 3). Учитывая определения обратных тригонометрических функций и табличные значения cos (π/6) = √3 / 2; ctg (π/3) = √3 / 3, получим: Т = π - π/6 + π/3 = π * (6 - 1 + 2) / 6 = 7 * π/6. Следовательно, верный ответ: 3) 7 * π/6.