Найдите число n арифметической прогрессии (аn) если: а3+а5=36, S6=93. аn+а1+а6=89

1) Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = (a₁ + a_n) n / 2;

Получаем S₆ = (a₁ + a₆) 6 / 2 = 93;

(a₁ + a₆) 6 / 2 = 93;

(a₁ + a₆) 6 = 186;

a₁ + a₆ = 31;

2) Подставляем a₁ + a₆ = 31 в условие a₁ + a₆ + a_n = 89;

31 + a_n = 89;

a_n = 58;

3) Перепишем выражение (a₁ + a₆), учитывая, что a₆ = a₁ + 5d, потому что a_n = a₁ + (n - 1) d,

d - показатель арифметической прогрессии.

a₁ + a₆ = a₁ + a₁ + 5d = 2a₁ + 5d = 31;

a₃ + a₅ = a₁ + 2d + a₁ + 4d = 2a₁ + 6d = 36 = > 2a₁ = 36 - 6d;

Подставляем это выражение в предыдущее выражение 2a₁ + 5d = 31;

36 - 6d + 5d = 31;

d = 5 = > 2a₁ = 36 - 6 * 5 = 6 = > a₁ = 3;

4) a_n = 58 = > a_n = 3 + (n - 1) 5 = 58;

(n - 1) 5 = 55;

n - 1 = 11;

n = 12;