Из пруда в котором плавает 40 щук, выловили 5, пометили их и пустили обратно в пруд. Во 2-ой раз выловили 9. Найти вероятность того, что среди них окажутся ровно 2 помеченные щуки

После того как выловили и пометили 5 щук в пруде оказалось 5 помеченных щук и 35 без метки.

Количество исходов при выборе 2 щук из 5 помеченных:

C (5,2) = 5! / (2! · (5 - 2) !) = 10;

Количество исходов при вылове 7 щук из 35 без метки:

= 35! / (7! · (35 - 7) !) = 29 · 30 · ... · 35 / (1 · 2 · ... · 7) = 6724520;

Общее количество исходов при вылове 9 щук из 40:

C (40,9) = 40! / (9! · (40 - 9) !) = 32 · 33 · ... · 40 / (1 · 2 · ... · 9) = 273438880;

Вероятность выловить 2 помеченные щуки:

P (2) = C (5,2) · C (35,7) / C (40,9) = 10 · 6724520 / 273438880 = 0,246.

Ответ: 0,246.